確率1/27と1/72をゲット!

学校の新学年が始まり、新しいクラスの雰囲気がどうとか、担任が誰になったとか、いろいろな会話が飛び交っています。

我が家の娘には、家が近かったり、習い事が同じであったりして、特に仲のよい子が3人います。なんと今回、その4人がそろって同じクラスになりました。始業式のあった日、そのことを聞かされ、大変驚きました。

4人が同じクラスになる確率は、次のように求められます。※娘の学年は3組まであります。

まずAさんが1組に入る確率は1/3で、同様にBさん、Cさん、Dさんが1組に入る確率もそれぞれ1/3。

よって、Aさん、Bさん、Cさん、Dさんの4人がみんな1組に入る確率は
1/3×1/3×1/3×1/3=1/81
となります。

同じように考えて、4人がそろって2組に入る確率も、3組に入る確率も、それぞれ1/81です。

ということは、4人が同じクラスになる確率は
1/81+1/81+1/81=3/81=1/27です。

お見事!よくこの低確率を引き当てました。

 

<おまけ編>
娘には、保育園の年少から本年度(2年生)までずっと同じクラスの男の子がいます(その子とも仲がよく、授業参観に行くと、僕にも手を振ってくれます、保護者同士も親しくさせていただいています)。

さて、この2人が5年続けて同じクラスになる確率はどうなるでしょうか。

保育園は2クラスだったので。同じクラスになる確率は1/2です。小学校で同じクラスに入る確率は(1/3×1/3)×3=1/3です。

したがって、
1/2×1/2×1/2×1/3×1/3=1/72

これもすごいですね。

たくさん生徒がいれば、誰かとそういうことが起きてもおかしくないのですが、特別な関係の子と一緒というのは嬉しいものです。

 

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